非线性波动方程的高精度紧致差分方法

时间:2021-12-28         阅读:

光华讲坛——社会名流与企业家论坛第6030期

主题非线性波动方程的高精度紧致差分方法

主讲人宁夏大学数学统计学院 葛永斌教授

主持人经济数学学院 顾先明副教授

时间2021年12月30日(周四)19:00

直播平台及会议ID:腾讯会议,881-889-282

主办单位:经济数学学院 科研处

主讲人简介:

葛永斌,男,宁夏大学数学统计学院教授、博士生导师。主要从事偏微分方程数值解法、计算流体力学、科学工程计算及软件等方面的研究。主持完成国家自然科学基金项目3项、教育部科学技术研究重点项目、霍英东教育基金会高校青年教师基金项目、宁夏自然科学基金重点项目和宁夏自治区重点研发项目各1项。现主持国家自然科学基金面上项目和地区项目各1项。公开发表学术论文100余篇,其中被SCI检索30余篇。2010年5月至2011年5月在美国肯塔基大学进行为期一年的学术交流。2020年12月入选宁夏自治区青年拔尖人才工程。目前正在进行的研究工作包括: 1)针对非线性扩散反应奇性问题的高效精确自适应有限差分方法;2)针对生物数学趋化模型方程的高精度紧致差分方法;3)针对其他各类非线性方程的高精度紧致差分方法;4)偏微分方程数值求解软件开发。

内容提要:

首先介绍了文献中已有的一些数值求解波动方程的高精度紧致差分格式;然后针对三维非线性波动方程,构造了一种显式紧致差分格式。其中,二阶时间偏导数采用Taylor级数展开和截断误差余项修正法进行离散逼近,二阶空间偏导数采用四阶Padé格式进行计算,并给出了时间启动步的同阶精度计算格式。对非线性项的处理采用隐式迭代的方法进行计算。接下来,对所提格式的稳定性和收敛性进行了理论证明;最后通过数值实验验证了所提格式的精确性和稳定性。